El tanto por ciento es una relación entre dos cantidades. Es igual al cociente o división entre la cantidad 'buscada' y la cantidad total; el resultado se multiplica por cien.

% = (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100 .

Ejemplo 1. .
En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 bolas blancas. ¿Cuál es el tanto por ciento de bolas blancas?.

Solución: % = (6/(4+6)) x 100 = (6/10) x 100 = 60 %
.
El porcentaje indica que de cada 100 bolas totales, 60 son blancas.

Así, hay un 60% de bolas blancas y un 40% de bolas rojas. La suma de ambos porcentajes siempre es igual a cien.

Ejemplo 2. .
En la clase de un colegio hay 8 alumnos y 12 alumnas. ¿Cuál es el porcentaje de niños?.

% = (8/(8+12))x 100 = (8/20) x 100 = 40% .

Así, hay un 40% de niños y por tanto, un 60% de niñas. La suma de ambos porcentajes siempre es igual a cien.

Ejemplo 3.

Cuarenta escolares realizan un examen. El resultado muestra que lo suspenden 8 alumnos. ¿Cúal es el porcentaje de suspensos?


% = (8/40)x 100 = 20 %

Así, el 20% suspende y el resto, el 80% aprueba el examen.


CÓMO APLICAR EL PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO.


MÉTODO 1.

Para aplicar el porcentaje a una cantidad determinada, se multiplica por 'el tanto' y se divide por cien.


Ejemplo 4.

Halla el 25% de 500 euros.


Solución: 500 euros x 25/100 = 125 euros


O bien directamente


= 500 x 0,25 = 125 dólares


Ejemplo 5.

Halla el 5% de 1500 dólares.


Solución: 1500 dólares x 5/100 = 75 dólares


O bien directamente


1500 x 0,05 = 75 dólares


MÉTODO 2.

La definición de tanto por ciento es:
% = ((cantidad 'buscada')/(cantidad total))x100


Se resuelve la ecuación de primer grado con una sola incognita.


Ejemplo 4'.

Halla el 25% de 500 euros.


25 = (X / 500)x100;
25 / 100 = X / 500;
0,25 = X / 500;
0,25 x 500 = X ;
X= 125 euros

Ejemplo 5'.

Halla el 5% de 1500 dólares.


5 = (X / 1500)x100;
5 / 100 = X / 1500;
0,05 = X / 1500;
0,05 x 1500 = X ;
X= 75 euros


EJERCICIOS DIVERSOS DE APLICACIÓN DEL TANTO POR CIENTO.


INCREMENTOS.


En este caso se SUMA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.


Ejemplo 6.

Un obrero gana 1500 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 5%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?


Método 1.


En primer lugar, calculamos el 5% de 1500 euros:


1500 euros x 5/100 = 75 euros


La subida es de 75 euros, luego ganará 1575 euros.


Método 2.


Solución:

1500 + (1500 x 5/100) = 1500(1 + 5/100) = 1500(1 + 0,05) = 1500 x 1,05 = 1575 euros


Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de sumar la unidad a el 'tanto' dividido entre cien.


Ejemplo 7.

Un obrero gana 1800 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 12%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?


Método 1.


En primer lugar, calculamos el 12% de 1800 euros:


1800 euros x 12/100 = 216 euros


La subida es de 216 euros, luego ganará 2016 euros.


Método 2.


1800x(1 + 0,12) = 1800 x 1,12 = 2016 euros.


Ejemplo 8.

Un obrero gana 1200 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 4%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?


Método 1.


En primer lugar, calculamos el 4% de 1200 euros:


1200 euros x 4/100 = 48 euros


La subida es de 48 euros, luego ganará 1248 euros.


Método 2.


1200x(1 + 0,04) = 1200 x 1,04 = 1248 euros.


Ejemplo 9.

Un obrero gana 1400 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 1%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?


Método 1.


En primer lugar, calculamos el 1% de 1400 euros:


1400 euros x 1/100 = 14 euros


La subida es de 14 euros, luego ganará 1414 euros.


Método 2.


Realizando el cálculo directamente:


1400 x 1,01 = 1414 euros.


Ejemplo 10.

Un obrero gana 1600 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 11%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?


Método 1.


En primer lugar, calculamos el 11% de 1600 euros:


1600 euros x 11/100 = 176 euros


La subida es de 176 euros, luego ganará 1776 euros.


Método 2.


Realizando el cálculo directamente:


1600 x 1,11 = 1776 euros.


Ejemplo 11.

Un piso cuesta 150.000 euros al comienzo del año 2004. Finalizado el año ha aumentado un 12% su valor, ¿ Cuál es su nuevo precio ?


En primer lugar, calculamos el 12% de 150.000 euros:


150.000 x 12/100 = 18.000 euros, por lo tanto costará 168.000 euros


Método 2.


Realizando el cálculo directamente:


150.000 x 1,12 = 168.000 euros.


Ejemplo 12.


Un funcionario que ganaba 1200 euros pasa ganar 1260 euros, ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?


En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 60 euros. A continuación se aplica el cálculo básico:
Método 1.


%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;


%= (60/1200)x100 = 5%


Método 2.


1200 x FACTOR =1260 ;

FACTOR = 1,05; por tanto, el factor indica que le han subido el 5%.


Ejemplo 13.

Una barra de pan que costaba 40 céntimos de euro pasa costar 60 céntimos de euro, ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?


En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 20 céntimos de euro. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1.


%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;


%= (20/40)x100 = 50%


Método 2.


40 x FACTOR =60 ;

FACTOR = 1,50; por tanto, el factor indica que ha subido el 50%.


Ejemplo 14.

Una taza de café que costaba 80 céntimos de euro pasa costar un euro(100 céntimos de euro), ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?


En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 20 céntimos de euro. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1.


%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;


%= (20/80)x100 = 25 %


Método 2.


80 x FACTOR =100 ;

FACTOR = 1,25; por tanto, el factor indica que ha subido el 25%.


Ejemplo 15.

Se pide un préstamo de capital inicial igual a 6000 euros a pagar en cinco años. Al cabo de ese periodo se han pagado un total de 7200 euros, ¿Cuál fue el tanto por ciento pagado sobre el capital inicial?


En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 1200 euros. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1.


%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;


%= (1200/6000)x100 = 20 %


Método 2.


6000 x FACTOR =7200 ;

FACTOR = 1,20; por tanto, el factor indica que ha pagado un 20% sobre el capital inicial.


DESCUENTOS


En este caso se RESTA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.


Ejemplo 16.

Un sofá que vale 1100 euros tiene un descuento del 20%, ¿Cuánto debemos pagar?


1100 x 20/100 = 220 euros, luego debemos pagar (1100 - 220) = 880 euros.


O bien: 1100 x ( 1 - 20/100) = 1100 x ( 1 - 0,2) = 1100 x 0,8 = 880 euros.


Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de restar a la unidad el 'tanto' dividido entre cien.


Ejemplo 17.

Un coche que vale 15.000 euros tiene un descuento del 8%, ¿Cuánto debemos pagar?


15.000 x 8/100 = 1200 euros, luego debemos pagar (15.000 - 1200) = 13.800 euros.


O bien: 15.000 x ( 1 - 8/100) = 15.000 x ( 1 - 0,08) = 15.000 x 0,92 = 13.800 euros.


Ejemplo 18.

Una que vale 300 euros tiene un descuento del 5%, ¿Cuánto debemos pagar?


300 x 5/100 = 15 euros, luego debemos pagar (300 - 15) = 285 euros.


O bien: 300 x 0,95 = 285 euros.